在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且b2=a2-ac+c2，C-A=90°，则cosAcosC=（　　）A．14B．24C．-14D．-24

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且b²=a²-ac+c²，C-A=90°，则cosAcosC=（　　）

A． 1 4

B． 2 4

C．- 1 4

D．- 2 4

答案

∵在△ABC中，b²=a²-ac+c²，
∴由b²=a²+c²-2accosB，得cosB=

1

2

结合B∈（0，π）得B=

π

3

由此可得cos（A+C）=cosAcosC-sinAsinC=-cosB=-

1

2

又∵C-A=90°，可得cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=cos（-90°）=0
∴两式相加，得2cosAcosC=-

1

2

，解之得cosAcosC=-

1

4

故选：C