在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,S=14(b2+c2-a2),则∠B=( )A
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,S=14(b2+c2-a2),则∠B=( )A
题型:宣武区一模
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,S=
1
4
(b
2
+c
2
-a
2
),则∠B=( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
答案
由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin(A+B)=2RsinC=2RsinC•sinC
∴sinC=1,C=
π
2
.
∴S=
1
2
ab=
1
4
(b
2
+c
2
-a
2
),
解得a=b,因此∠B=45°.
故选C
举一反三
在△ABC中,若三边长分别为a=7,b=3,c=8,则△ABC面积等于______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c,若(2b-c)cosA=acosC,则cosA=______.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,角A、B、C所对边分别是
a、b、c,且
a
2
+
c
2
-
b
2
=
8
5
ac
.
(1)求cos(A+C)+sin2B的值;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量.
m
=(cos
A
2
,sin
A
2
) ,
n
=(cos
A
2
,-sin
A
2
)
,且
m
与
n
的夹角为
π
3
(1)求A;
(2)已知
a=
7
2
,求bc的最大值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且
b
2
+
c
2
=
a
2
+
3
bc,B=
π
6
,BC边上的中线AM的长为
7
.
(I)求角A、C的大小;
(II)求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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