已知向量m=(2cos2x,3),n=(1,sin2x),函数f(x)=m•n.(1)求函数f(x)的对称中心;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C
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已知向量m=(2cos2x,3),n=(1,sin2x),函数f(x)=m•n.(1)求函数f(x)的对称中心;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C
题型:湖南模拟
难度:
来源:
已知向量
m
=(2co
s
2
x,
3
),
n
=(1,sin2x)
,函数
f(x)=
m
•
n
.
(1)求函数f(x)的对称中心;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且
f(C)=3,c=1,ab=2
3
,且a>b,求a,b的值.
答案
(1)
f(x)=
m
•
n
=(2co
s
2
x,
3
)•(1,sin2x)=2co
s
2
x+
3
sin2x
,
=
cos2x+1+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)+1
.…(4分)
令
2x+
π
6
=kπ
得,
x=
kπ
2
-
π
12
(k∈Z)
,
∴函数f(x)的对称中心为
(
kπ
2
-
π
12
,1)
.…(6分)
(2)
f(C)=2sin(2C+
π
6
)+1=3 ∴sin(2C+
π
6
)=1
,
∵C是三角形内角,∴
2C+
π
6
=
π
2
即:
C=
π
6
…(8分)
∴
cosC=
b
2
+
a
2
-
c
2
2ab
=
3
2
即:a
2
+b
2
=7.
将
ab=2
3
代入可得:
a
2
+
12
a
2
=7
,解之得:a
2
=3或4,…(10分)
∵a>b,∴
a=2,b=
3
.…(12分)
∴
a=
3
或2,∴
b=2或
3
.
举一反三
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2
-9x+8=0的两个正实数根,那么BC边长是______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若a
2
+b
2
<c
2
,且sin C=
3
2
,则∠C=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中∠B=60°,求证:
a
c+b
+
c
a+b
=1
.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则最大角的余弦值=______.
题型:不详
难度:
|
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a,b,c为△ABC的三边,其面积S
△ABC
=12
3
,bc=48,b-c=2,求a.
题型:不详
难度:
|
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