在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,AC边上的高BD=AC,求ac+ca的范围.
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在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,AC边上的高BD=AC,求ac+ca的范围.
题型:不详
难度:
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在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,AC边上的高BD=AC,求
a
c
+
c
a
的范围.
答案
a
c
+
c
a
=
a
2
+
c
2
ac
=
b
2
+2accosB
ac
=
b
2
ac
+2cosB
∵S
△ABC
=
1
2
BD?AC=
1
2
b
2
=
1
2
acsinB
∴
b
2
ac
=sinB
∴
a
c
+
c
a
=sinB+2cosB=
5
sin(B+φ)≤
5
又
a
c
+
c
a
≥2
∴2≤
a
c
+
c
a
≤
5
举一反三
在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,如果a,b,c成等比数列,B=60°,△ABC的面积为
3
2
,那么b等于( )
A.
6
3
B.
2
C.
2
3
D.2
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,AB=2,AC=
6
,BC=1+
3
,AD为边BC上的高,则AD的长是 ______.
题型:泰安一模
难度:
|
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已知三角形的两边长分别为4和5,其夹角的余弦是方程2x
2
+3x-2=0的根,则第三边是______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若其面积S=
1
4
(b
2
+c
2
-a
2
),则∠A=______.
题型:许昌县模拟
难度:
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若△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)
2
-c
2
=4,且C=60°,则ab的值为( )
A.
4
3
B.
8-4
3
C.1
D.
2
3
题型:重庆
难度:
|
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