在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=14（b2+c2-a2），则∠A=______．

题型：许昌县模拟难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=

1

4

（b²+c²-a²），则∠A=______．

答案

由已知得：S=

1

2

bcsinA=

1

4

（b²+c²-a²）
变形为：

b2+c2-a2

2bc

=sinA，
由余弦定理可得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

，
所以cosA=sinA即tanA=1，又A∈（0，π），
则A=

π

4

．
故答案为：

π

4