解:设该机器人最快可在点G处截住小球,点G在线段AB上.连接FG 设FG=xcm,根据题意,得BG=2xcm 则AG=AB-BG=(170-2x)cm 连接AF,在△AEF中,EF=AE=40cm,EF⊥AD, 所以∠EAF=45°,AF=40cm 于是∠FAG=45°, 在△AFG中,由余弦定理,得 FG2=AF2+AG2-2AF·AGcos∠FAG 所以x2=(40)2+(170-2x)2-2×40×(170-2x)×cos45° 解得x1=50,x2= 所以AG=170-2x=70cm或AG=-cm(不合题意,舍去) 答:该机器人最快可在线段AB上离A点70cm处截住小球。 |