试题分析:在中,由已知OA=2,OB=1,设∠AOB=,则可应用余弦定理将AB的长用的三角函数表示出来,进而四边形OACB面积S=S△AOB+S△AB表示成为的三角函数,再注意将三角函数化简成为的形式,就可求得使四边形OACB面积最大的角的值,从而就可确定点B的位置. 试题解析:设∠AOB=α, .1分 在△AOB中,由余弦定理得 AB2=OA2+OB2-2×OA×OBcos∠AOB =12+22-2×1×2×cosα =5-4cosα, .4分 于是,四边形OACB的面积为 S=S△AOB+S△ABC=OA·OBsinα+AB2 6分 =×2×1×sinα+(5-4cosα) =sinα-cosα+ =2sin+. .10分 因为0<α<π,所以当α-=,α=, 即∠AOB=时,四边形OACB面积最大12分 12分 |