△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，asin A＋csin C－asin C＝bsin B.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.

题型：不详难度：来源：

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，asin A＋csin C－asin C＝bsin B.
(1)求B；
(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.

答案

　(1) B＝45°.  (2) a＝1＋，c＝.

解析

试题分析：　(1)由正弦定理得a²＋c²－ac＝b².                 （2分）
由余弦定理得b²＝a²＋c²－2accos B.                           （4分）                   
故cos B＝，又0°＜B＜180°，因此B＝45°.                   （6分）
(2)sin A＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝.（8分）
故a＝b·＝＝1＋，（10分）
c＝b·＝2·＝.（12分）
点评：典型题，本题解答思路明确，首先应用正弦定理，转化得到边的关系式，利用余弦定理求角。（2）应用正弦定理及两角和与差的三角函数公式，确定边长。本题较易。