(本题满分11分)在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=.(1)若△ABC的面积等于,求a,b;(2)若sinC+sin(B-

(本题满分11分)在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=.(1)若△ABC的面积等于,求a,b;(2)若sinC+sin(B-

题型:不详难度:来源:
(本题满分11分)在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=.
(1)若△ABC的面积等于,求a,b;
(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.
答案
(1)a=2,b=2.(2)S=absinC=.
解析

试题分析:(1)由余弦定理及已知条件得,a2+b2-ab=4,…………2分
又因为△ABC的面积等于,所以absinC=,得ab=4.…………4分
联立方程组解得a=2,b=2.…………5分
(2)由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,即sinBcosA=2sinAcosA,…………7分
当cosA=0时,A=,B=,a=,b=,…………8分
当cosA≠0时,得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a,联立方程组
解得a=,b=.…………10分
所以△ABC的面积S=absinC=.…………11分
点评:典型题,本题在考查正弦定理、余弦定理的应用,三角形内角和定理,两角和差的三角函数的同时,考查了函数方程思想,在两道小题中,均通过建立方程组,以便求的a,b,c等。
举一反三
中,角所对的边分别是,若角依次成等差数列,且等于
A.B.C.D.

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(本小题满分12分)
港口A北偏东30°方向的C处有一检查站,港口正东方向的B处有一轮船,距离检查站为31海里,该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站,已知观测站与检查站距离21海里,问检查站C离港口A有多远?
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在△ABC中,已知a,b,c分别为角A, B, C所对的边,S为△ABC的面积.若向量==满足,则∠C=      .
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若∆ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则∆ABC是
A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形

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中,若,则是     (   )
A.等腰或直角三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.钝角三角

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