试题分析:(1)由余弦定理及已知条件得,a2+b2-ab=4,…………2分 又因为△ABC的面积等于 ,所以 absinC= ,得ab=4.…………4分 联立方程组 解得a=2,b=2.…………5分 (2)由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,即sinBcosA=2sinAcosA,…………7分 当cosA=0时,A= ,B= ,a= ,b= ,…………8分 当cosA≠0时,得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a,联立方程组![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020042712-18042.png) 解得a= ,b= .…………10分 所以△ABC的面积S= absinC= .…………11分 点评:典型题,本题在考查正弦定理、余弦定理的应用,三角形内角和定理,两角和差的三角函数的同时,考查了函数方程思想,在两道小题中,均通过建立方程组,以便求的a,b,c等。 |