如图,B地在A地的正东方向4 km处,C地在B地的北偏东30°方向2 km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km..现要在曲线PQ
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如图,B地在A地的正东方向4 km处,C地在B地的北偏东30°方向2 km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km..现要在曲线PQ
题型:不详
难度:
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如图,B地在A地的正东方向4 km处,C地在B地的北
偏东30°方向2 km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点
到A的距离比到B的距离远2 km..现要在曲线PQ上选一处
M建一座码头,向B、C两地转运货物.那么这两条公路MB、
MC的路程之和最短是
km
答案
解析
如图,将A,B放入直角坐标系中。由河岸上任意一点到A的距离比到B的距离远2KM。知河岸为双曲线的一支。为了方便,设
所在的直线为
轴,它们的中点为原点。
则可得到
.
在
北偏东
,则
.
设
,则设
①,且
②.
所以当①最小时,上面两式联立,得,
为最小,此时
在同一条直线上。
此时
。所以 有
的最小值为
本题可以根据双曲线的定义来解题,为简化计算可以利用A点。如果求出双曲线的方程,计算将非常繁琐。
举一反三
在
中,若
且
,则该三角形的形状是( )
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
题型:不详
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a,b,c为△ABC的三边,其面积
=12
,bc=48,b-c=2,求a.
题型:不详
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(本小题满分12分)
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(1) 求台风移动路径所在的直线方程;
(2)求城市B处于危险区域的时间是多少小时?
题型:不详
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已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为
.
题型:不详
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在△ABC中,在
中,
所对的边分别是
,若
▲
.
题型:不详
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