本题满分16分）已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四边形ABCD的面积．

题型：不详难度：来源：

本题满分16分）已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四边形ABCD的面积．

答案

解析

解：如图，连结BD，则有四边形ABCD的面积，
．
∵A＋C = 180°，∴ sin A =" sin" C；
∴；
．
又由余弦定理，
在△ABD中，BD ² = AB ²＋AD ²－2AB · ADcosA =2²+4²－2×2×4cos A= 20－16cos A；
在△CDB中，BD ² = CB ²＋CD ²－2CB · CDcosC = 6²＋4²－2×6×4cos C = 52－48cosC；
∴ 20－16cosA= 52－48cosC；
∵ cosC = －cosA，∴ 64cos A =－32，∴，∴A = 120°，
∴．