在△ABC中角A、B、C的对边分别为、、，设向量，，且，.（1）求证：△是直角三角形；（2）求的取值范围.

题型：不详难度：来源：

在△ABC中角A、B、C的对边分别为、、，设向量，，且，.
（1）求证：△是直角三角形；
（2）求的取值范围.

答案

（1）见解析（2）

解析

(1)解法一：因为
所以，
由正弦定理，得，
即
又且，所以即，
因此△ABC是直角三角形.
解法二：因为
所以，
由余弦定理，得
整理得，
因为所以，所以   
因此△ABC是直角三角形.
(2)= 
，且，

因此的取值范围是