已知z1,z2∈C且|z1|=4,|z1-z2|=5,|z1+z2|=5,则|z2|=______.
题型:不详难度:来源:
已知z1,z2∈C且|z1|=4,|z1-z2|=5,|z1+z2|=5,则|z2|=______. |
答案
已知z1,z2∈C且|z1|=4,|z1-z2|=5,|z1+z2|=5, ∵|z1|,|z1+z2|,|z1-z2|,|z2|四个线段组成以|z1|,|z2|为邻边, |z1+z2|,|z1-z2|为对角线的平行四边形,设|OM|=|z2|,|OP|=|z1|,|ON|=|z1+z2|,则|MP|=|z1-z2|, 设MP∩ON=Q,在△OPQ中,由余弦定理可得 16=+-2×× cos∠OQP, 解得 cos∠OQP=-,∴cos∠OQM=. △OQM中,由余弦定理可得 |z2|2=+-2×× cos∠OQM=9, 故|z2|=3, 故答案为 3.
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举一反三
已知复数z1满足(1+i)z1=-1+5i,z2=a-2-i,(a∈R),若|z1-| < |z1|,则a的取值范围是______. |
若z∈C且|z+2-2i|=1,则|z-1+2i|的最小值是______. |
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