在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,a=4.(Ⅰ)若b=245,sinB=35,求A的值;(Ⅱ)若b+c=5,A=π3,求△ABC的面积.
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在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,a=4.(Ⅰ)若b=245,sinB=35,求A的值;(Ⅱ)若b+c=5,A=π3,求△ABC的面积.
题型:湘潭三模
难度:
来源:
在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,a=4.
(Ⅰ)若
b=
24
5
,
sinB=
3
5
,求A的值;
(Ⅱ)若
b+c=5,A=
π
3
,求△ABC的面积.
答案
(Ⅰ)∵a=4,
b=
24
5
,
sinB=
3
5
,
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
,可得sinA=
1
2
,…(3分)
又∵b>a,
∴A=30° …(6分)
(Ⅱ)由余弦定理可得16=b
2
+c
2
-2bccos
π
3
∴(b+c)
2
-3bc=16--------------------(10分)
把b+c=5代入得bc=3
∴
S
△ABC
=
1
2
bcsinA=
3
3
4
--------------------(12分)
举一反三
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,
C=
π
3
.
(I)设向量
m
=(a,b)
,
n
=(b-2,a-2)
,若
m
⊥
n
,求△ABC的面积;
(Ⅱ)若
sinA
cosB
>
3
,求角B的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,∠A=60°,b=1,S
△ABC
=
3
,则a的值为( )
A.
3
B.
6
C.
13
D.
2
13
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足
sin
A
2
=
5
5
,且△ABC的面积为2.
(Ⅰ)求bc的值;
(Ⅱ)若b+c=6,求a的值.
题型:崇文区一模
难度:
|
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某人要作一个三角形,要求它的三条高的长度分别是
1
3
、
1
5
、
1
6
,则此人( )
A.能作出一个钝角三角形
B.能作出一个直角三角形
C.能作出一个锐角三角形
D.不能作出满足要求的三角形
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知
c=
3
,b=1,B=30°,
(1)求出角C和A;
(2)求△ABC的面积S.
题型:不详
难度:
|
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