在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinA=3sinC，B=30°，b=2，则△ABC的面积是______．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinA=

sinC，B=30°，b=2，则△ABC的面积是______．

答案

由sinA=

sinC，根据正弦定理得：a=

c，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，
即4=4c²-3c²=c²，解得c=2，所以a=2

，
则△ABC的面积S=

acsinB=

×2

×2×

．
故答案为：

举一反三

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量

=(a，btanA)，

=(b，atanB)．
（1）若

∥

，试判断△ABC的形状；
（2）若

⊥

，且a=2

，b=2，求△ABC的面积．

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在锐角△ABC中，若C=2B，则

的范围是______．

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在△ABC中，cosA=

，cosB=

，且最大边的长为

，则最小边的长等于______．

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在f（m）中，角b₁=3-2^m，f（m）_max=3-4=-1，f（x）=3x-（2^m）^x所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的周长为

+1，且sinA+sinB=

sinC．
（1）求边c的长；
（2）若△ABC的面积为

sinC，求角C的大小．

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已知△ABC，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足下列三个条件：
①a²+b²=c²+ab；②

c=14sinC；③a+b=13．
求：（1）内角C和边长c的大小；
（2）△ABC的面积．

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