在△ABC中，若a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一根，则的△ABC周长的最小值是______．

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在△ABC中，若a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边a+b=10，cosC是方程2x²-3x-2=0的一根，则的△ABC周长的最小值是______．

答案

解方程2x²-3x-2=0可得x=2，或 x=-

．
∵在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根，
∴cosC=-

．
由余弦定理可得 c²=a²+b²-2ab•cosC=（a+b）²-ab，
∴c²=（a-5）²+75．
故当a=5时，c最小为

，
故△ABC周长a+b+c 的最小值为10+5

．
故答案为：10+5

．

举一反三

已知△ABC三内角A、B、C满足sinA：sinB：sinC=4：5：6，且三角形的周长是7.5，则三边的长是（　　）

A．a=4，b=5，c=6	B．a=1，b=1.5，c=5
C．a=2，b=3，c=2.5	D．a=2，b=2.5，c=3

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某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是

，

，则此人作的三角形的形状是______．

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在△ABC中，若sinB+cosB=

-1

（1）求角B的大小；
（2）又若tanA+tanC=3-

，且∠A＞∠C，求角A的大小．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinA=

sinC，B=30°，b=2，则△ABC的面积是______．

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△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量

=(a，btanA)，

=(b，atanB)．
（1）若

∥

，试判断△ABC的形状；
（2）若

⊥

，且a=2

，b=2，求△ABC的面积．

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