在△ABC中,若a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边a+b=10,cosC是方程2x2-3x-2=0的一根,则的△ABC周长的最小值是______.
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在△ABC中,若a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边a+b=10,cosC是方程2x2-3x-2=0的一根,则的△ABC周长的最小值是______. |
答案
解方程2x2-3x-2=0可得x=2,或 x=-. ∵在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根, ∴cosC=-. 由余弦定理可得 c2=a2+b2-2ab•cosC=(a+b)2-ab, ∴c2=(a-5)2+75. 故当a=5时,c最小为=5, 故△ABC周长a+b+c 的最小值为10+5. 故答案为:10+5. |
举一反三
已知△ABC三内角A、B、C满足sinA:sinB:sinC=4:5:6,且三角形的周长是7.5,则三边的长是( )A.a=4,b=5,c=6 | B.a=1,b=1.5,c=5 | C.a=2,b=3,c=2.5 | D.a=2,b=2.5,c=3 |
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某人要作一个三角形,要求它的三条高的长度分别是,,,则此人作的三角形的形状是______. |
在△ABC中,若sinB+cosB= (1)求角B的大小; (2)又若tanA+tanC=3-,且∠A>∠C,求角A的大小. |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sinA=sinC,B=30°,b=2,则△ABC的面积是______. |
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量=(a,btanA),=(b,atanB). (1)若∥,试判断△ABC的形状; (2)若⊥,且a=2,b=2,求△ABC的面积. |
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