已知:△ABC的周长为2+1,且sinA+sinB=2sinC(1)求:边c的长;(2)若△ABC的面积为16sinC,求:角C大小.
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已知:△ABC的周长为2+1,且sinA+sinB=2sinC(1)求:边c的长;(2)若△ABC的面积为16sinC,求:角C大小.
题型:长宁区二模
难度:
来源:
已知:△ABC的周长为
2
+1
,且
sinA+sinB=
2
sinC
(1)求:边c的长;
(2)若△ABC的面积为
1
6
sinC
,求:角C大小.
答案
(1)∵△ABC的周长为
2
+1
,
∴
a+b+c=
2
+1
,
∵
sinA+sinB=
2
sinC
,
∴由正弦定理得
a+b=
2
c
,(2分)
∴c=1;(3分)
(2)∵△ABC的面积
S=
1
2
absinC=
1
6
sinC
,
∴
ab=
1
3
,(4分)
∵
a+b=
2
c=
2
,
∴
a
2
+
b
2
=(a+b
)
2
-2ab=
4
3
,
∴由余弦定理得
cosC=
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
=
1
2
(7分)
∵C∈(0,π),
∴
C=
π
3
(8分)
举一反三
在△ABC中三边之比a:b:c=2:3:
19
,则△ABC中最大角=______.
题型:南汇区一模
难度:
|
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在△ABC中角A,B,C对应边分别为a,b,c,若
AB
•
AC
=
BA
•
BC
=1
,那么c=______.
题型:济南一模
难度:
|
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已知△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则
AB
•
BC
的值为 ______.
题型:广东模拟
难度:
|
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在△ABC中,A>B>C,且A=2C,b=4,a
2
-c
2
=
64
5
,求a、c的值.
题型:黄浦区一模
难度:
|
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A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若
m
=(-cos
A
2
,sin
A
2
)
,
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
)
,且
m
•
n
=
1
2
.
(Ⅰ) 求角A;
(Ⅱ) 若
a=2
3
,三角形面积
S=
3
,求b+c的值.
题型:湖北模拟
难度:
|
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