在△ABC中,边a,b是方程x2-23x+2=0的两根,且2cos(A+B)=-1.(1)求角C的度数;(2)求边c的长及△ABC的面积.
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在△ABC中,边a,b是方程x2-23x+2=0的两根,且2cos(A+B)=-1.(1)求角C的度数;(2)求边c的长及△ABC的面积.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,边a,b是方程
x
2
-2
3
x+2=0
的两根,且2cos(A+B)=-1.
(1)求角C的度数;
(2)求边c的长及△ABC的面积.
答案
(1)∵2cos(A+B)=-1,A+B+C=180°,
∴2cos(180°-C)=-1,∴cos(180°-C)=-
1
2
.(2分)
即cosC=
1
2
,0<C<180°,
∴∠C=60°(4分)
(2)∵a,b是方程x
2
-2
3
x+2=0两个根∴a+b=2
3
,ab=2(5分)
由余弦定理可知cosC=
a
2
+b-
c
2
2ab
=
(a+b)
2
-2ab-
c
2
2ab
=
1
2
(8分)
∴
(2
3
)
2
-2×2-
c
2
2×2
=
1
2
,解设c=
6
(10分)
由正弦定理可知S
△ABC
=
1
2
absinC=
1
2
•2•
3
2
=
3
2
(12分)
举一反三
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=2B,
sinB=
3
3
.
(Ⅰ)求cosA及sinC的值;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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在斜三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.
(1)若2sinAcosC=sinB,求
a
c
的值;
(2)若sin(2A+B)=3sinB,求
tanA
tanC
的值.
题型:江苏模拟
难度:
|
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在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,
C=
π
3
.
(1)若△ABC的面积等于
3
,求a,b;
(2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若△ABC的周长等于20,面积是
10
3
,A=60,则BC边的长是______.
题型:大同一模
难度:
|
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在△ABC中,∠A=60°,b=1,s
△ABC
=
3
,则△ABC外接圆的半径R=______.
题型:不详
难度:
|
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