（几何证明选讲选做题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB上一点，以BE为直径作圆O刚好与AC相切于点D，若AB：BC=2：1，  CD=3，则圆O的

题型：不详难度：来源：

（几何证明选讲选做题）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB上一点，以BE为直径作圆O刚好与AC相切于点D，若AB：BC=2：1，  CD=

3

，则圆O的半径长为______．

答案

连接DE，则∠BDE=∠C=90°，
由AB：BC=2：1，∴∠A=30°，从而∠ABC=60°，
又∵AC切圆O于点D，故∠BED=∠BDC，从而：∠EBD=∠CBD=

1

2

∠ABC=30°，
而CD=

3

，
∴BD=2CD=2

3

?BE=

BD

cos30°

=

2 3

3 2

=4．
故圆O的半径：r=

1

2

BE=2
故答案为2