从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子,每个盒子放一球,则1号球不放1号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为A

从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子,每个盒子放一球,则1号球不放1号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为A

题型:不详难度:来源:
从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子,每个盒子放一球,则1号球不放1号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为
A.10B.12 C.14 D.16

答案
C
解析
解:由题意知元素的限制条件比较多,要分类解决,
当选出的三个球是1、2、3或1、3、4时,以前一组为例,
1号球在2号盒子里,2号和3号只有一种方法,
1号球在3号盒子里,2号和3号各有两种结果,
选1、2、3时共有3种结果,
选1、3、4时也有3种结果,
当选到1、2、4或2、3、4时,各有C21A22=4种结果,
由分类和分步计数原理得到共有3+3+4+4=14种结果,
故选C.
举一反三
有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛,决出了第一到第五的名次,A、B两位同学去问成绩,教师对A说:“你没能得第一名”.又对B说:“你得了第三名”.从这个问题分析,这五人的名次排列共有________种可能(用数字作答).
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若对于任意实数,有,则的值为__________.
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学校要从10个同学中选出6个同学参加学习座谈会,其中甲、乙两位同学不能同时参加,则不同的选法共有
A.140B.112
C.98D.84

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将编号为1,2,3,4,5的5个小球,放入三个不同的盒子,其中两个盒子各有2个球,另一个盒子有1个球,则不同的放球方案有    种(用数字作答)。
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用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数。
(Ⅰ)在组成的三位数中,求所有偶数的个数;
(Ⅱ)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如301,423等都是“凹数”,试求“凹数”的个数;
(Ⅲ)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。
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