以正方体的顶点为顶点所构成的四棱锥和四面体的个数之差的绝对值是______．
题型：不详难度：来源：
| 以正方体的顶点为顶点所构成的四棱锥和四面体的个数之差的绝对值是______． |
答案
要构成四棱锥，须有4个点共面，这4个点可以在正方体的表面的4个顶点，也可以是对角面的4个顶点，共6+6=12种情况，每一种情况都可构成4个四棱锥，
故一共可构成48个四棱锥，
要构成四面体，可先从正方体的八个顶点中任取4个，共有C84=70，
其中有4点共面（构不成四面体）的取法有6+6=12，（6个表面，6个对角面），
故构成四面体的总数为：70-12=58，
故所求个数只差的绝对值为|48-58|=10，
故答案为：10 |
举一反三
| 在某俱乐部组织的“迎奥杯”乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就因伤退出了．这样全部比赛只进行了50场，那么，在上述3名选手之间比赛的场数是______． |
8名同学排成一排照相，
（1）甲与乙不在两端，有多少种排法？
（2）甲、乙必须相邻，有多少种排法？
（3）甲、乙之间恰好隔两人，有多少种排法？
（4）甲在乙和丙的左侧（可以不相邻），有多少种排法？ |
| 有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共______种． |
有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．
（1）共有多少种放法？
（2）恰有一个盒内不放球，有多少种放法？
（3）恰有一个盒内有2个球，有多少种放法？
（4）恰有两个盒内不放球，有多少种放法？ |
| 高三（12）班6个学生中有2人穿红色衣服，2人穿蓝色衣服，另外两个分别穿黑色和黄色衣服，6人要排成一排拍照，要求穿同色衣服的学生不相邻，且穿黑色和黄色衣服的两个学生必须相邻，共有______种不同的排法． |
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