从5名男生、3名女生中选5人担任5门不同学科的课代表,分别求符合下列条件的方法数;(1)女生甲担任语文课代表;(2)男生乙必须是课代表,但不担任英语课代表;(3
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从5名男生、3名女生中选5人担任5门不同学科的课代表,分别求符合下列条件的方法数; (1)女生甲担任语文课代表; (2)男生乙必须是课代表,但不担任英语课代表; (3)3名男课代表,2名女课代表,男生乙不任英语课代表. |
答案
(1)∵女生甲担任语文课代表, 再选四人分别担任其他四门学科课代表, ∴方法数有C74A44=840种. (2)先选出4人,有C74种方法,连同乙在内, 5人担任5门不同学科的课代表,乙不担任英语课代表, 有A41•A44种方法, ∴方法数为C74•A41•A44=3360种. (3)分两类,乙担任课代表,乙不担代课任表. 第一类:乙担任课代表,先选出2名男生2名女生,有C42C32种方法, 连同乙在内,5人担任5门不同学科的课代表,乙不担任英语课代表, 有A41A44种方法,方法数为C42C32•A41A44种; 第二类:乙不担任课代表,有C43C32A55种方法. 根据分类计数原理,共有C42C32A41A44+C43C32A55=3168种不同方法. |
举一反三
把椅子放在一排,现有3个人去坐,要求每人两边都有空椅子,共有______种坐法.(用数字作答) |
不重合的两个平面α和β.在α内取5个点,在β内取4个点,利用这9个点最多可以确定三棱锥的个数为______个. |
从0,1,2,3,4,5这六个数字组成的无重复数字的自然数, 求:(1)有多少个含有2,3,但它们不相邻的五位数? (2)有多少个数字1,2,3必须由大到小顺序排列的六位数? |
在1,2,3,…,9的九个数字里,任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数,这样的四位数有______个? |
从1,3,5,7,9中任取三个数字,从0,2,4,6,8中任取两个数字,组成没有重复数字的五位数,共有______个? |
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