一套三色卡片共有32张,红、黄、蓝各10张,编号为1,2,…,10,另有大、小王各一张,编号均为0.从这些卡片中任取若干张,按如下规则计算分值:每张编号为k的计
题型:不详难度:来源:
一套三色卡片共有32张,红、黄、蓝各10张,编号为1,2,…,10,另有大、小王各一张,编号均为0.从这些卡片中任取若干张,按如下规则计算分值:每张编号为k的计为2k分,若它们的分值之和为1921,则称这些卡片为一个“好牌组”. (Ⅰ)若任取3张卡片,试判断是否存在“好牌组”. (Ⅱ)若存在“好牌组”,问至少取几张卡片,并求卡片取法数. |
答案
(1)由题设知:方程2x+2y+2z=1921, x,y,z∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, 不妨设 x最大,当x=10时,y,z中有一个为10,则2x+2y+2z大于2024,不能成立, 若当x=10时且y,z中有两个取9,则2x+2y+2z大于2024, 若y,z之中有一个取9,另一个小于9,则2x+2y+2z小于1792. 故x=10时,不存在;当x=9时,2x+2y+2z的最大值为1536, 故不存在取三个卡片的好牌组.…(5分) (2)同(1)分析,取4张卡片,不存在好牌组.…(7分) 由于210+29+28 +27+20=1921,…(9分) 同(1)的分析,且只有这一组, 故至少取5张卡片存在好牌组, 故共有3×3×3×3×2=162种取法.…(13分) |
举一反三
假如北京大学给中山市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额,则每所中学至少分到一个名额的方法数为( ) |
5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有______. |
甲,乙,丙,丁,戊5人站成一排,要求甲,乙均不与丙相邻,不同的排法种数有( ) |
某医院有内科医生5名,外科医生6名,现要派4名医生参加赈灾医疗队,如果要求内科医生和外科医生中都有人参加,则有______种选法(用数字作答). |
用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数,要求1和2相邻,3与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻,这样的八位数共有______个.(用数字作答) |
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