从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(x,y,z),若x+y+z是3的倍数,则满足条件的点的个

从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(x,y,z),若x+y+z是3的倍数,则满足条件的点的个

题型:广州一模难度:来源:
从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(x,y,z),若x+y+z是3的倍数,则满足条件的点的个数为(  )
A.252B.216C.72D.42
答案
按余数来分将数分成3类:0,3,6,9;1,4,7;2,5,8
0,0,0组成的:4种;0,1,2组成的:4×3×3=36种;1,1,1组成的:1种;2,2,2组成的:1种
加起来一共42种
所以满足条件的点的个数为42×
A33
=252
故选A.
举一反三
奥运会火炬传递准备在某省8个城市中选取6个制定传递路线,满足下列条件的方法各有多少种?
(1)甲乙两个城市只选1个,有多少种方法?有多少条不同的路线?
(2)甲乙两个城市至少选1个,有多少种方法?有多少条不同的路线?
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某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,若规定从二楼到三楼用8步走完,则上楼梯的方法有(  )
A.45种B.36种C.28种D.25种
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从6名短跑运动员中选出4人参加4×100接力赛,如果甲、乙两人都不跑第一棒,那么不同的参赛方案有______种.
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现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是(  )
A.152B.126C.90D.54
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要为图中A、B、C、D、E五个区域涂色,一个区域仅涂一种颜色,且相邻的区域不同色,现有四种颜色可选,则不同的涂色方法种数为 ______.(用数字作答)魔方格
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