设a1,a2,…,an 是1,2,…,n 的一个排列,把排在ai 的左边且比ai 小的数的个数称为ai 的顺序数(i=1,2,…,n).如在排列6,4,5,3,
题型:不详难度:来源:
设a1,a2,…,an 是1,2,…,n 的一个排列,把排在ai 的左边且比ai 小的数的个数称为ai 的顺序数(i=1,2,…,n).如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数为1,3的顺序数为0.则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中,同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为______.(结果用数字表示) |
答案
由题意知,8必在第3位,7必在第第5位; 5可以在第6位,5也可以在第7位. 若5在第6位,则5前面有3个空位,需从1、2、3、4中选出3个填上, 把剩下的2个数填在5后面的2个空位上,则有A43A22=48种, 若5在第7位,则5前面有4个空位,6应填在其中的一个空位上,其它4个数填在剩余的4个位上,则有4A44=96种, 合计为48+96=144种, 故答案为:144 |
举一反三
用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,其中数字1,2相邻. (Ⅰ)求这样的五位数的个数; (Ⅱ)求这样的五位偶数的个数. |
同室A,B,C,D四位同学准备从三门选修课中各选一门,若要求每门选修课至少有一人选修,且A,B不选修同一门课,则不同的选法有______种. |
A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法共有( ) |
若m为正整数,则乘积m(m+1)(m+2)…(m+20)=( ) |
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