设三位数n=.abc ,若以a、b、c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数n有( )A.45个B.81个C.156个D.165个
题型:不详难度:来源:
设三位数n=,若以a、b、c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数n有( ) |
答案
由题意知以a、b、c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形, 先考虑等边三角形情况 则a=b=c=1,2,3,4,5,6,7,8,9,此时n有9个 再考虑等腰三角形情况,若a,b是腰,则a=b 当a=b=1时,c<a+b=2,则c=1,与等边三角形情况重复; 当a=b=2时,c<4,则c=1,3(c=2的情况等边三角形已经讨论了),此时n有2个; 当a=b=3时,c<6,则c=1,2,4,5,此时n有4个; 当a=b=4时,c<8,则c=1,2,3,5,6,7,有6个; 当a=b=5时,c<10,有c=1,2,3,4,6,7,8,9,有8个; 由加法原理知n有2+4+6+8+8+8+8+8=52个 同理,若a,c是腰时,c也有52个,b,c是腰时也有52个 所以n共有9+3×52=165个 故选D. |
举一反三
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