任取三个互不相等的正整数,其和小于100,则由这三个数构成的不同的等差数列共有( )个.A.528B.1056C.1584D.4851
题型:南充一模难度:来源:
任取三个互不相等的正整数,其和小于100,则由这三个数构成的不同的等差数列共有( )个. |
答案
设最小数为x,公差为d,则3x+3d≤99,x,d均为正整数 所以,t=x+d≤33 当t=2时,一种 t=3j时,2种 … t=33时,32种 所以1+2+…32=528 考虑到递增和递减两种情况,有528×2=1056 故选B. |
举一反三
从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛,在下列条件下,各有多少种不同的排法?(用数字结尾) (1)甲、乙两人必须跑中间两棒; (2)若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒; (3)若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒. |
三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况,若每个村最多去2个人,则不同的分配方法有______种. |
高三(一)班学要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是( ) |
有两排座位,前排3个,后排4个,现安排2人就座,要求这两人不相邻(一前一后也视为不相邻),那么不同的坐法种数是( ) |
现有12件商品摆放在货架上,摆成上层4件下层8件,现要从下层8件中取2件调整到上层,若其他商品的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是( ) |
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