设f(x)是定义在R上恒不为0的函数,对任意x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1=12,an=f(n)(n为常数),则数列{an}的前n项和
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设f(x)是定义在R上恒不为0的函数,对任意x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1=12,an=f(n)(n为常数),则数列{an}的前n项和
题型:长宁区二模
难度:
来源:
设f(x)是定义在R上恒不为0的函数,对任意x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a
1
=
1
2
,a
n
=f(n)(n为常数),则数列{a
n
}的前n项和S
n
的取值范围是( )
A.[
1
2
,2)
B.[
1
2
,2]
C.[
1
2
,1]
D.[
1
2
,1)
答案
解析:f(2)=f
2
(1),f(3)=f(1)f(2)=f
3
(1),
f(4)=f(1)f(3)=f
4
(1),a
1
=f(1)=
1
2
,
∴f(n)=(
1
2
)
n
,
∴S
n
=
1
2
(1-
1
2
n
)
1-
1
2
=1-
1
2
n
∈[
1
2
,1).
答案:D
举一反三
数列{a
n
}为等比数列,S
n
为其前n项和.已知a
1
=1,q=3,S
t
=364,则a
t
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数{a
n
},a
1
=1,a
4
=8,在a
n
与a
n+1
两项之间依次插入2
n-1
个正整数,得到数列{b
n
},即a
1
,1,a
2
,2,3,a
3
,4,5,6,7,a
4
,8,9,10,11,12,13,14,15,a
5
,…则数列{b
n
}的前2013项之和S
2013
=______(用数字作答).
题型:不详
难度:
|
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若等比数列{a
n
}的前n项和S
n
=a-
1
2
n
.
(1)求实数a的值;
(2)求数列{na
n
}的前n项和R
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=1,S
3
=13,则公比q=______.
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}中,其前n项和S
n
=3•2
n
+k,若数列{a
n
}是等比数列,则常数k的值为______.
题型:不详
难度:
|
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