从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛,在下列条件下,各有多少种不同的排法?(用数字结尾)(1)甲、乙两人必须跑中间两棒;(2)若甲、乙两人只有一人被选且不

从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛,在下列条件下,各有多少种不同的排法?(用数字结尾)(1)甲、乙两人必须跑中间两棒;(2)若甲、乙两人只有一人被选且不

题型:不详难度:来源:
从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛,在下列条件下,各有多少种不同的排法?(用数字结尾)
(1)甲、乙两人必须跑中间两棒;
(2)若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒;
(3)若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.
答案
(1)甲、乙两人必须跑中间两棒,甲和乙两个人本身有一个排列,
余下的两个位置需要在6个人中选2个排列
根据分步计数原理知道共有A22A62=60
(2)甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒,
需要从甲和乙两个人中选出一个有C21种结果,
需要在第一和第四棒中选一棒,有C21种结果,
另外6个人要选三个在三个位置排列,根据计数原理共有C21C21A63=480
(3)∵甲、乙两名同学必须入选,而且必须跑相邻两棒
∴首先甲和乙两个人在相邻的位置本身有A22种结果,
其余6名同学选两人三个元素在三个位置排列共有C62A33种结果,
根据分步计数原理得到共有A22C62A33=180,
举一反三
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