已知(1+x+x2)(x+1x3)n的展开式中没有常数项,n∈N*,且4≤n≤9,则n的值可以是______.
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已知(1+x+x2)(x+1x3)n的展开式中没有常数项,n∈N*,且4≤n≤9,则n的值可以是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知
(1+x+
x
2
)(x+
1
x
3
)
n
的展开式中没有常数项,n∈N
*
,且4≤n≤9,则n的值可以是______.
答案
设T
r+1
是
(x+
1
x
3
)
n
的通项公式,则T
r+1
=
C
rn
x
n-r
(
1
x
3
)
r
=
C
rn
x
n-4r
.(r=0,1,2,…,n).
对于
(1+x+
x
2
)(x+
1
x
3
)
n
,当1+x+x
2
中的1与T
r+1
中的常数项相乘时,或x 与T
r+1
中的含x
-1
的项相乘时,或x
2
与T
r+1
中的含x
-2
的项相乘时,会出现常数项.
即满足n-4r=0,-1,或-2时,会出现常数项.
∵4≤n≤9,∴n=4,6,7,8时满足出现常数项.
因此n≠4,6,7,8.可得n=5,9.
故答案为5或9.
举一反三
若
(
二
-
1
3二
)
10
的展开式b含二的正整数指数幂的项共有______项.
题型:不详
难度:
|
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(1-2x)
7
展开式中系数最大的项为( )
A.第4项
B.第5项
C.第7项
D.第8项
题型:不详
难度:
|
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已知
(1+2
x
)
n
的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而等于它后一项的系数的
5
6
.
(1)求该展开式中二项式系数最大的项;
(2)求展开式中系数最大的项.
题型:不详
难度:
|
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二项式
(2
x
2
-
1
3
x
)
6
的展开式中第4项的二项式系数是( )
A.15
B.20
C.-160
D.60
题型:不详
难度:
|
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已知二项式
(
x
2
-
a
x
)
5
的展开式中含x项的系数与复数z=-6+8i的模相等,则a=______.
题型:不详
难度:
|
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