已知(x+2x)n展开式中,第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列,则在(x+2x)n展开式中系数最大项是( )A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项
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已知(x+2x)n展开式中,第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列,则在(x+2x)n展开式中系数最大项是( )A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项
题型:不详
难度:
来源:
已知(
x+
2
x
)
n
展开式中,第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列,则在(
x+
2
x
)
n
展开式中系数最大项是( )
A.第3项
B.第4项
C.第5项
D.第6项
答案
由题意可得 2
C
2n
=
C
1n
+
C
3n
,解得 n=7.
在(
x+
2
x
)
n
=
(x+
2
x
)
7
的开式的通项公式为 T
r+1
=
C
r7
•x
7-r
•2
r
•
x
-
r
2
=2
r
•
C
r7
•
x
7-
3r
2
,
故第r+1项的系数为2
r
•
C
r7
.
令
2
r
•C
r7
≥2
r+1
•C
r+17
2
r
•C
r7
≥2
r-1
•C
r-17
,可得整数r=5,
故所求的系数最大项为第六项,
故选D.
举一反三
(1+3x)(1+2x)
2
(1+x)
3
展开式中,合并同类项后,x
3
的系数为( )
A.80
B.82
C.84
D.86
题型:不详
难度:
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已知n∈N
*
,且
(x+
1
2
)
n
展开式中前三项系数成等差数列.
(1)求n;
(2)求展开式中二项式系数最大的项;
(3)若
(x+
1
2
)
n
=
a
0
+
a
1
(x-
1
2
)+
a
2
(x-
1
2
)
2
+…+
a
n
(x-
1
2
)
n
,求a
0
+a
1
+…+a
n
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
(1+x+
x
2
)(x+
1
x
3
)
n
的展开式中没有常数项,n∈N
*
,且4≤n≤9,则n的值可以是______.
题型:不详
难度:
|
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若
(
二
-
1
3二
)
10
的展开式b含二的正整数指数幂的项共有______项.
题型:不详
难度:
|
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(1-2x)
7
展开式中系数最大的项为( )
A.第4项
B.第5项
C.第7项
D.第8项
题型:不详
难度:
|
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