已知n∈N*,且(x+12)n展开式中前三项系数成等差数列.(1)求n;(2)求展开式中二项式系数最大的项;(3)若(x+12)n=a0+a1(x-12)+a2
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已知n∈N*,且(x+12)n展开式中前三项系数成等差数列.(1)求n;(2)求展开式中二项式系数最大的项;(3)若(x+12)n=a0+a1(x-12)+a2
题型:不详
难度:
来源:
已知n∈N
*
,且
(x+
1
2
)
n
展开式中前三项系数成等差数列.
(1)求n;
(2)求展开式中二项式系数最大的项;
(3)若
(x+
1
2
)
n
=
a
0
+
a
1
(x-
1
2
)+
a
2
(x-
1
2
)
2
+…+
a
n
(x-
1
2
)
n
,求a
0
+a
1
+…+a
n
的值.
答案
(1)由于二项式的通项公式为T
r+1
=
C
rn
x
n-r
•
(
1
2
)
r
=
(
1
2
)
r
•
C
rn
•x
r
,
则由题意得
C
0n
+(
1
2
)
2
C
2n
=2(
1
2
C
1n
)
,…(2分)
解得n=8.…(4分)
(2)由(1)知,二项式系数最大的值为
C
48
,为第五项.…(6分)
且
T
5
=
C
48
x
4
(
1
2
)
4
=
35
8
x
4
.…(8分)
(3)∵
(x+
1
2
)
8
=[(x-
1
2
)+1
]
8
=
a
0
+
a
1
(x-
1
2
)+
a
2
(x-
1
2
)
2
+…+
a
8
(x-
1
2
)
8
,…(9分)
令
x=
3
2
,…(10分)
得
a
0
+
a
1
+…+
a
8
=
2
8
=256
.…(12分)
举一反三
已知
(1+x+
x
2
)(x+
1
x
3
)
n
的展开式中没有常数项,n∈N
*
,且4≤n≤9,则n的值可以是______.
题型:不详
难度:
|
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若
(
二
-
1
3二
)
10
的展开式b含二的正整数指数幂的项共有______项.
题型:不详
难度:
|
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(1-2x)
7
展开式中系数最大的项为( )
A.第4项
B.第5项
C.第7项
D.第8项
题型:不详
难度:
|
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已知
(1+2
x
)
n
的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而等于它后一项的系数的
5
6
.
(1)求该展开式中二项式系数最大的项;
(2)求展开式中系数最大的项.
题型:不详
难度:
|
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二项式
(2
x
2
-
1
3
x
)
6
的展开式中第4项的二项式系数是( )
A.15
B.20
C.-160
D.60
题型:不详
难度:
|
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