设n为奇数，那么11n+C1n•11n-1+C2n•11n-2+…+Cn-1n•11-1除以13的余数是（ ）A．-3B．2C．10D．11
题型：不详难度：来源：
| 设n为奇数，那么11n+•11n-1•11n-2+…•11-1除以13的余数是（ ） |
答案
根据题意，11n+Cn1•11n-1+Cn2•11n-2+…+Cnn-1•11-1
=11n+Cn1•11n-1+Cn2•11n-2+…+Cnn-1•11+Cnn-2
=（11+1）n-2=12n-2=（13-1）n-2
=Cn0•13n-Cn1•13n-1+…+（-1）n-1Cnn-1•13+（-1）nCnn-2
又由n为奇数，则11n+Cn1•11n-1+Cn2•11n-2+…+Cnn-1•11-1=Cn0•13n-Cn1•13n-1+…+（-1）n-1Cnn-1•13-3，
且Cn0•13n-Cn1•13n-1+…+（-1）n-1Cnn-1•13可以被13整除，
则11n+Cn1•11n-1+Cn2•11n-2+…+Cnn-1•11-1被13除所得的余数是10．
故选：C． |
举一反三
| 已知（ax-1）6的展开式中，x2的系数是240，则实数a的值为______． |
在（x4+）n的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35．
（1）求n的值；
（2）求展开式中的常数项． |
若（x-1）n的展开式中只有第10项的二项式系数最大，
（1）求展开式中系数最大的项；
（2）设（2x-1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，求a0+a2+a4+…+an． |
| 如果（3a-）n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中a2的系数是（ ） |
| 若(1-2x)2012=a0+a1x+a2x2+…+a2012x2012(x∈R)，则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2012）=______．（用数字作答） |
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