已知在(3x-123x)n的展开式中，第5项为常数项．（1）求n；（2）求展开式中含x2的项．

题型：不详难度：来源：

已知在(

3	x

-

1

2 3 x

)n的展开式中，第5项为常数项．
（1）求n；
（2）求展开式中含x²的项．

答案

（1）由于 (

3	x

-

1

2 3 x

)n的展开式的通项公式为T_r+1=

C

rn

•x

n-r

3

•(-

1

2

)r•x

-r

3

=(-

1

2

)r

•C

rn

•x

n-2r

3

，
故第5项为 T₄₊₁=(-

1

2

)4

•C

4n

•x

n-8

3

．
由于第5项为常数项，∴

n-8

3

=0，解得 n=8．
（2）由（1）可得展开式的通项公式为T_r+1=(-

1

2

)r

•C

r8

•x

8-2r

3

，令

8-2r

3

=2，解得r=1，
故展开式中含x²的项为 (-

1

2

)1

•C

18

•x²=-4x²．