若An9=12An-29(n∈N),且(2-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,求:(1)n的值(2)a1+a2+…+an(3)(2-x)n的展开式中
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若An9=12An-29(n∈N),且(2-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,求:(1)n的值(2)a1+a2+…+an(3)(2-x)n的展开式中
题型:不详
难度:
来源:
若
A
n9
=12
A
n-29
(n∈N),且
(2-x
)
n
=
a
0
+
a
1
x+
a
2
x
2
+…+
a
n
x
n
,求:
(1)n的值
(2)a
1
+a
2
+…+a
n
(3)(2-x)
n
的展开式中所有偶数项系数的和.
答案
(1)由题意可把原方程变形为
9!
(9-n)!
=12
9!
(11-n)!
,可解出n=7或n=14.
又因为
n满足:
0≤n≤9
0≤n-2≤9
所以2≤n≤9,∴n=7.…(4分)
(2)令x=1得a
0
+a
1
+a
2
+…a
n
=1.
令x=0得
a
0
=
2
7
=128
,∴a
1
+a
2
+…+a
n
=-127.…(8分)
(3)所有偶数项系数之和即为:a
1
+a
3
+a
5
+a
7
令x=1得a
0
+a
1
+a
2
+…a
n
=1.
令
x=-1得
a
0
-
a
1
+
a
2
-…-
a
7
=
3
7
联立两式解出偶数项的系数和为
a
1
+
a
3
+
a
5
+
a
7
=
1-
3
7
2
=-1093
.…(12分)
举一反三
在(1-3x+2y)
5
的展开式中,含有x但不含有y的项的系数之和为( )
A.-31
B.-32
C.-33
D.-34
题型:不详
难度:
|
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在(a+x)
7
展开式中x
4
的系数为35,则实数a的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知
(
x
2
+1)(x-1
)
9
=
a
0
+
a
1
x+
a
2
x
2
+…+
a
11
x
11
.
(1)求a
2
的值;
(2)求展开式中系数最大的项;
(3)求
(
a
1
+3
a
3
+…+11
a
11
)
2
-(2
a
2
+4
a
4
+…+10
a
10
)
2
的值.
题型:不详
难度:
|
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若(
x
+
3
3
x
)
n
展开式中存在常数项,则n的最小值为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
题型:不详
难度:
|
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若(
x
-
a
x
2
)
n
展开式中二项式系数之和是1024,常数项为180,则实数a的值是______.
题型:不详
难度:
|
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