已知（x+2）n=xn+…+ax3+bx2+cx+2n（n∈N，n≥3），且a：b=4：3，则n等于______．

题型：桂林二模难度：来源：

已知（x+2）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+cx+2ⁿ（n∈N，n≥3），且a：b=4：3，则n等于______．

答案

二项展开式的通项公式T_r+1=C_n^r•x^r•2^n-r可得：a=2^n-3•C_n³，b=2^n-2•C_n²，又a：b=4：3，
∴

2n-3• C 3n

2n-2• C 2n

=

4

3

，即

n(n-1)(n-2) 3•2•1

2• n(n-1) 2•1

=

4

3

，解得n=10．
故答案为：10．