（x+y）n的展开式中，xn-2y2的系数与x2yn-2的系数之和为30，则n=______．

题型：昆明模拟难度：来源：

（x+y）ⁿ的展开式中，x^n-2y²的系数与x²y^n-2的系数之和为30，则n=______．

答案

（x+y）ⁿ的展开式的通项为T_r+1=

C

rn

xn-ryr
∵x^n-2y²的系数与x²y^n-2的系数之和为30，
∴

C

2n

+

C

n-2n

=30
∴

C

2n

=15
∴

n(n-1)

2

=15
∴n²-n-30=0
∴（n-6）（n+5）=0
∵n∈N，∴n=6
故答案为：6