若(2x+1x)n的展开式中,二项式系数最大的项只有第三项,则展开式中常数项的值为______.(用数字作答)
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若(2x+1x)n的展开式中,二项式系数最大的项只有第三项,则展开式中常数项的值为______.(用数字作答)
题型:不详
难度:
来源:
若(2x+
1
x
)
n
的展开式中,二项式系数最大的项只有第三项,则展开式中常数项的值为______.(用数字作答)
答案
∵二项展开式中中间项的二项式系数最大
又∵二项式系数最大的项只有第三项
∴展开式中共有5项
∴n=4
∴
(2x+
1
x
)
n
=
(2x+
1
x
)
4
∵
(2x+
1
x
)
4
展开式的通项为
T
r+1
=
C
r4
(2x)
4-r
(
1
x
)
r
=2
4-r
C
4
r
x
4-2r
令4-2r=0得r=2
∴展开式的常数项为T
3
=4C
4
2
=24
故答案为:24
举一反三
已知
(
x
-
1
2
4
x
)
n
的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,则下列结论正确的是( )
A.展开式中共有八项
B.展开式中共有四项为有理项
C.展开式中没有常数项
D.展开式中共有五项为无理项
题型:黄冈模拟
难度:
|
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二项式
(
1
x
2
-3x
)
6
的展开式中,常数项的值是______.
题型:杭州一模
难度:
|
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若(1+2x)
n
的二项展开式中含x
4
项的系数与含x
5
项的系数之比是
5
12
,则n=______.
题型:奉贤区二模
难度:
|
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(x-
1
x
)
7
展开式的第4项等于5,则x等于( )
A.
1
7
B.7
C.-7
D.
-
1
7
题型:不详
难度:
|
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已知(
a
x
-
x
2
)
n
的展开式中二项式系数之和为512,且展开式中x
3
的系数为9,常数a的值为______.
题型:上海模拟
难度:
|
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