已知(x-124x) n的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,则下列结论正确的是( )A.展开式中共有八项B.展开式中共有四项为有理项C.展开式中没有
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已知(x-124x) n的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,则下列结论正确的是( )A.展开式中共有八项B.展开式中共有四项为有理项C.展开式中没有
题型:黄冈模拟
难度:
来源:
已知
(
x
-
1
2
4
x
)
n
的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,则下列结论正确的是( )
A.展开式中共有八项
B.展开式中共有四项为有理项
C.展开式中没有常数项
D.展开式中共有五项为无理项
答案
已知
(
x
-
1
2
4
x
)
n
的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,
所以
C
0n
+
C
2n
2
-2
=2
C
1n
×
1
2
,解得n=8,
展开式中共有九项,A不正确;
展开式的第k+1项为C
k
8
(
x
)
8-k
(-
1
2
4
x
)
k
=(-
1
2
)
k
C
k
8
•x
8-k
2
•x-
k
4
=(-1)
k
•C
k
8
•x
16-3k
4
.
若第k+1项为常数项,
当且仅当
16-3k
4
=0,即3k=16,
∵k∈Z,∴这不可能,∴展开式中没有常数项.C正确;
若第k+1项为有理项,当且仅当
16-3k
4
为整数,
∵0≤k≤8,k∈Z,∴k=0,4,8,
即展开式中的有理项共有三项,它们是:
T
1
=x
4
,T
5
=
35
8
x,T
9
=
1
256
x
-2
.所以展开式中共有四项为有理项,不正确.
展开式中共有五项为无理项.显然不正确.
故选C.
举一反三
二项式
(
1
x
2
-3x
)
6
的展开式中,常数项的值是______.
题型:杭州一模
难度:
|
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若(1+2x)
n
的二项展开式中含x
4
项的系数与含x
5
项的系数之比是
5
12
,则n=______.
题型:奉贤区二模
难度:
|
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(x-
1
x
)
7
展开式的第4项等于5,则x等于( )
A.
1
7
B.7
C.-7
D.
-
1
7
题型:不详
难度:
|
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已知(
a
x
-
x
2
)
n
的展开式中二项式系数之和为512,且展开式中x
3
的系数为9,常数a的值为______.
题型:上海模拟
难度:
|
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若在
(3
x
2
-
1
2
x
3
)
n
的展开式中含有常数项,则正整数n取得最小值时常数项为( )
A.
-
135
2
B.-135
C.
135
2
D.135
题型:武汉模拟
难度:
|
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