已知（ ax-x2）n的展开式中二项式系数之和为512，且展开式中x3的系数为9，常数a的值为______．

题型：上海模拟难度：来源：

已知（ 

a

x

-

x 2

）ⁿ的展开式中二项式系数之和为512，且展开式中x³的系数为9，常数a的值为______．

答案

因为（ 

a

x

-

x 2

）ⁿ的展开式中二项式系数之和为512，
所以2ⁿ=512
解得n=9
所以（ 

a

x

-

x 2

）⁹的展开式的通项为
Tr+1=(-

1

2

)ra9-r

C

r9

x

3r

2

- 9
令

3r

2

-9=3得r=8
所以展开式中x³的系数为

9

16

a
所以

9

16

a=9
所以a=16
故答案为16．