已知（1+2x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a1-2a2+3a3-4a4=______．

题型：深圳一模难度：来源：

已知（1+2x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，则a₁-2a₂+3a₃-4a₄=______．

答案

对二项式的展开式求导得到
8（1+2x）³=a₁+2a₂x+3a₃x²+4a₄x³
令x=-1得到
-8═a₁-2a₂+3a₃-4a₄
故答案为-8．

举一反三

若(

+2)n的展开式中共有5项，则n=______．x²项的系数是 ______．

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(1+x)5(1-

)5的展开式中的x项的系数等于（　　）

A．-10

B．-5

C．5

D．10

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若（x-a）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+L+a₈x⁸，且a₅=56，则a₀+a₁+a₂+…+a₈=______．

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若(

+2x)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010，则（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₀₉）²-（a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₁₀）²的值为______．

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已知函数f(x)=(1-

)9，则f（x）中

的系数为 ______．

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