C101+2C102+4C103+…+29C1010的值为（　　）A．3•210B．310CC．12(29-1)D．12(310-1)

题型：不详难度：来源：

C₁₀¹+2C₁₀²+4C₁₀³+…+2⁹C₁₀¹⁰的值为（　　）

A．3•2¹⁰

B．3¹⁰C

C．

(29-1)

D．

(310-1)

答案

设：t=C₁₀¹+2C₁₀²+4C₁₀³+…+2⁹C₁₀^10，所以2t=2C₁₀¹+2²C₁₀²+2³C₁₀³+…+2¹⁰C₁₀¹⁰+

010

-1=（1+2）¹⁰-1=3¹⁰-1，
所以C₁₀¹+2C₁₀²+4C₁₀³+…+2⁹C₁₀¹⁰=

(310-1)．
故选D．

举一反三

已知(

)n（n∈N^*）展开式中常数项是C_n²，则n的值为 ______．

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(mx-

)6的展开式中x³的系数为15，则实数m的值为______．

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（2

）⁶的展开式中的第三项系数是（　　）

A．160

B．240

C．C₆³

D．C₆²

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已知（a+b）ⁿ展开式的二项式系数中，第4项是最大的，则n值可能等于（　　）

A．6

B．5或6

C．6或7

D．5，6或7

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已知m，n∈N，m、n≥1，f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ的展开式中，x的系数为9．求f（x）展开式中x²的系数的最小值．

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