已知(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0求 (1)a1+a2+…+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;(4)|a0
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已知(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0 求 (1)a1+a2+…+a7; (2)a1+a3+a5+a7; (3)a0+a2+a4+a6; (4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.(要求算出最终结果) |
答案
(1)取x=1代入上面的等式则有 a0+a1+a2+…+a7=(3-1)7 =27 =128,① 令x=0可得,a0=-1 ∴a1+a2+…+a7=128-a0=129 (2)令x=-1, ∴a0-a1+a2-a3+…-a7=-47 ② ①-②可得:2(a1+a3+a5+a7)=128+16384=16512 ∴a1+a3+a5+a7=8256 (3)①+②得2(a0+a2+a4+a6)=128-16384=-16256 ∴a0+a2+a4+a6=-8128 (4)由(2)和(3)可以知道)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=(a1+a3+a5+a7)-(a0+a2+a4+a6)=16384 |
举一反三
在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数为______. |
二项式(4x-2-x)6(x∈R)展开式中的常数项是______. |
若将函数f(x)=2x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5为实数,则a3=( ) |
(1)求(1+2x)7展开式中系数最大项; (2)求(1-2x)7展开式中系数最大项. |
若(2x+1)5=a0+a1x+a2x2+…a5x5,则a1+a3+a5的值为( ) |
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