已知(x+12x)n的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．

题型：不详难度：来源：

已知(x+

1

2 x

)n的展开式中前三项的系数成等差数列．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．

答案

（Ⅰ）由题设，得

C

0n

+

1

4

×

C

2n

=2×

1

2

×

C

1n

，
即n²-9n+8=0，解得n=8，n=1（舍去）．
（Ⅱ）设第r+1的系数最大，则

1 2r C r8 ≥ 1 2r+1 C r+18 1 2r C r8 ≥ 1 2r-1 C r-18 .

即

1 8-r ≥ 1 2(r+1) 1 2r ≥ 1 9-1 .

解得r=2或r=3．
所以系数最大的项为T₃=7x⁵，T4=7x

7

2

．