设函数f(x)=(x+a)n,其中n=3∫2ππsin(π+x)dx,f′(0)f(0)=-3,则f(x)的展开式中x2的系数为(  )A.-240B.60C.

设函数f(x)=(x+a)n,其中n=3∫2ππsin(π+x)dx,f′(0)f(0)=-3,则f(x)的展开式中x2的系数为(  )A.-240B.60C.

题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=(x+a)n,其中n=3
2ππ
sin(π+x)dx,
f′(0)
f(0)
=-3
,则f(x)的展开式中x2的系数为(  )
A.-240B.60C.60D.240
答案
∵n=3
2ππ
sin(π+x)dx=3[-cos(x+π)]
|2ππ
=6,所以,f(x)=(x+a)6
所以,f′(x)=6(x+a)5,f′(0)=6a5,f(0)=a6
因为
f′(0)
f(0)
=-3,所以,
6a5
a6
=-3,a=-2.
由通项公式Tr+1=
Cr6
•x6-r•(-2)r,令6-r=2,解得r=4,
f(x)的展开式中x2的系数为
C46
•(-2)4=240,
故选D.
举一反三
求值:1-2
C12013
+4
C22013
-…+(-2)2013
C20132013
=______.
题型:嘉定区二模难度:| 查看答案
(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5,则a0=(  )
A.1B.32C.-1D.-32
题型:湛江一模难度:| 查看答案
数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,则a1
C0100
-a2
C1100
+a3
C2100
-a4
C3100
+…-a100
C99100
+a101
C100100
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
(
3a2

+
1
a
)n
的展开式中含a3项,则最小自然数n是______.
题型:衢州模拟难度:| 查看答案
已知(3x-1)7=a^x7+a^x6+…+a1x+a0,则a1+a3+…+a7=______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.