设函数f（x）=（x+a）n，其中n=3∫2ππsin（π+x）dx，f′(0)f(0)=-3，则f（x）的展开式中x2的系数为（　　）A．-240B．60C．

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=（x+a）ⁿ，其中n=3

∫

2ππ

sin（π+x）dx，

f′(0)

f(0)

=-3，则f（x）的展开式中x²的系数为（　　）

A．-240

B．60

C．60

D．240

答案

∵n=3

∫

2ππ

sin（π+x）dx=3[-cos（x+π）]

|

2ππ

=6，所以，f（x）=（x+a）⁶，
所以，f′（x）=6（x+a）⁵，f′（0）=6a⁵，f（0）=a⁶．
因为

f′(0)

f(0)

=-3，所以，

6a5

a6

=-3，a=-2．
由通项公式T_r+1=

C

r6

•x^6-r•（-2）^r，令6-r=2，解得r=4，
f（x）的展开式中x²的系数为

C

46

•（-2）⁴=240，
故选D．