设函数f(x)=(x+a)n,其中n=3∫2ππsin(π+x)dx,f′(0)f(0)=-3,则f(x)的展开式中x2的系数为( )A.-240B.60C.
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设函数f(x)=(x+a)n,其中n=3∫2ππsin(π+x)dx,f′(0)f(0)=-3,则f(x)的展开式中x2的系数为( )A.-240B.60C.
题型:不详
难度:
来源:
设函数f(x)=(x+a)
n
,其中n=3
∫
2ππ
sin(π+x)dx,
f′(0)
f(0)
=-3
,则f(x)的展开式中x
2
的系数为( )
A.-240
B.60
C.60
D.240
答案
∵n=3
∫
2ππ
sin(π+x)dx=3[-cos(x+π)]
|
2ππ
=6,所以,f(x)=(x+a)
6
,
所以,f′(x)=6(x+a)
5
,f′(0)=6a
5
,f(0)=a
6
.
因为
f′(0)
f(0)
=-3,所以,
6a
5
a
6
=-3,a=-2.
由通项公式T
r+1
=
C
r6
•x
6-r
•(-2)
r
,令6-r=2,解得r=4,
f(x)的展开式中x
2
的系数为
C
46
•(-2)
4
=240,
故选D.
举一反三
求值:
1-2
C
12013
+4
C
22013
-…+(-2
)
2013
C
20132013
=______.
题型:嘉定区二模
难度:
|
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若
(x+1
)
5
=
a
0
+
a
1
(x-1)+
a
2
(x-1
)
2
+…+
a
5
(x-1
)
5
,则a
0
=( )
A.1
B.32
C.-1
D.-32
题型:湛江一模
难度:
|
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数列{a
n
}是首项为1,公比为2的等比数列,则
a
1
C
0100
-
a
2
C
1100
+
a
3
C
2100
-
a
4
C
3100
+…-
a
100
C
99100
+
a
101
C
100100
=______.
题型:不详
难度:
|
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若
(
3
a
2
+
1
a
)
n
的展开式中含a
3
项,则最小自然数n是______.
题型:衢州模拟
难度:
|
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已知(3x-1)
7
=
a
^
x
7
+
a
^
x
6
+…+
a
1
x+
a
0
,则a
1
+a
3
+…+a
7
=______.
题型:不详
难度:
|
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