若(2x+1)11=a0+a1x+a2x2+…+a11x11,则(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a11)2=______.
题型:普陀区二模难度:来源:
若(2x+1)11=a0+a1x+a2x2+…+a11x11,则(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a11)2=______. |
答案
∵(2x+1)11=a0+a1x+a2x2+…+a11x11,令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a11=311. 再令x=-1可得(a0+a2+a4+…+a10)-(a1+a3+a5+…+a11)=-1. 两式相乘可得 (a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a11)2=-311, 故答案为-311. |
举一反三
若多项式x10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10,则a8的值为( ) |
若(2x+1)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2=______. |
若(3x-1)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大,则n=______ |
(x2+2)(-1)5的展开式的常数项是______. |
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