设(5x-13x)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中的常数项为 ______.
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设(5x-13x)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中的常数项为 ______.
题型:不详
难度:
来源:
设
(5x-
1
3
x
)
n
的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中的常数项为 ______.
答案
令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为M=4
n
,
二项式系数和为N=2
n
,
由M-N=240,得n=4,
∴
(5x-
1
3
x
)
n
=
(5x-
1
3
x
)
4
其展开式的通项为
T
r+1
=
(-1)
r
5
4-r
C
r4
x
4-
4r
3
令
4-
4r
3
=0
得r=3代入通项
解得常数项为-20.
故答案为-20
举一反三
已知
(2x+
3
x
)
n
的展开式中二项式系数的和为16,则展开式中含x项的系数为( )
A.2500
B.240
C.216
D.14
题型:济宁一模
难度:
|
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(a+x)(1+
x
)
5
的展开式中x
2
项的系数是15,则展开式的所有项系数的和是______.
题型:不详
难度:
|
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若
(
3
+2x
)
2012
=
a
0
+
a
1
x+
a
2
x
2
+
a
3
x
3
+…+
a
2012
x
2012
,则
(a
0
+
a
2
+
a
4
+…+
a
2012
)
2
-
(a
1
+
a
3
+
a
5
+…+
a
2011
)
2
的值为______.
题型:汕头一模
难度:
|
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若(ax-1)
5
的展开式中x
3
的系数是80,则实数a的值是( )
A.-2
B.
2
2
C.
3
4
D.2
题型:湖南
难度:
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(
x
2
+
1
x
)
5
展开式中x
4
的系数为______(用数字作答).
题型:甘肃一模
难度:
|
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