(1+3x)6(1+14x)10展开式中的常数项为（　　）A．1B．46C．4245D．4246

题型：江西难度：来源：

(1+

3	x

)6(1+

1

4 x

)10展开式中的常数项为（　　）

A．1

B．46

C．4245

D．4246

答案

(1+

3	x

)6的展开式的通项为Tr+1=

C

r6

(

3	x

)r=

C

r6

x

r

3

，其中r=0，1，2…6
(1+

1

4 x

)10的展开式的通项为Tk+1=

C

k10

(

1

4 x

)k=

C

k10

x-

k

4

，其中k=0，1，2，…10
(1+

3	x

)6(1+

1

4 x

)10的通项为

C

r6

x

r

3

•

C

k10

x-

k

4

=

C

r6

 •

C

k10

x

r

3

-

k

4

 
当

r

3

-

k

4

=0时，展开式中的项为常数项
∴

r=0 k=0

，

r=3 k=4

，

r=6 k=8

时，展开式中的项为常数项
∴展开式中的常数项为1+C₆³C₁₀⁴+C₆⁶C₁₀⁸=4246
故选项为D