已知f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为19,求f(x)的展式式中x2的系数的最小值.
题型:不详难度:来源:
已知f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为19,求f(x)的展式式中x2的系数的最小值. |
答案
f(x)=1+Cm1x+Cm2x2+…+Cmmxm+1+Cn1x+…+Cnnxn=2+(Cm1+Cn1)x+(Cm2+Cn2)x2+…(2分) 由题意m+n=19(m,n∈N*)…(4分) x2项的系数为+=+=(m-)2+…(8分) ∵m,n∈N* ∴当m=9或10时,即m=10,n=9或m=9,n=10时,x2项的系数取得最小值,最小值为81…(12分) |
举一反三
在(a-3b2-c)6的展开式中,含a3b2c2的项的系数是______. |
已知(-)n的展开式的各项系数之和等于(4-)5展开式中的常数项,求(-)n展开式中含a-1的项的二项式系数. |
已知(x+2)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4=______. |
若对于任意实数x,有x3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3,则a1+a2+a3的值为______. |
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