已知(x+2x2)n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项．

题型：不详难度：来源：

已知(

x

+

2

x2

)n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项．

答案

展开式的通项为Tk+1=

C

kn

•(

x

)n-k•(

2

x2

)k=

C

kn

•2k•x

n-5k

2

第5项的系数为

C

4n

•2⁴，第3项的系数为

C

2n

•22
由已知，得出

C

4n

•2⁴：

C

2n

•22=56：3，解得n=10
所以通项公式Tk+1=

C

k10

(

x

)10-k(

2

x2

)k=

C

k10

2kx5-

5

2

k，
当k=2时，取到常数项 即T₃=180．